邓煜、王虹：获奖理由、人物短片与记者问答翻译
本文整理自 2026 年国际数学家大会开幕式及获奖者新闻发布会的英文自动字幕，只收录邓煜和王虹的获奖理由、人物短片内容与现场问答。记者问答按新闻发布会中的出现顺序排列。本文仅保留中文译文，属于依据校订后英文字幕制作的非官方翻译，并非主办方审定的正式逐字稿。
邓煜
获奖理由
菲尔兹奖授予邓煜，以表彰他在偏微分方程领域的工作，其中包括：从稀薄气体的硬球动力学严格推导玻尔兹曼方程；从非线性色散系统推导波动力学方程；以及研究非线性薛定谔动力学的概率方法。
人物短片
看着波浪时，你会发现它们的运动如此简单——至少在形式上很简单——但其中实际上蕴含着非常复杂的东西。问题是：这些简单的运动，究竟如何从复杂的相互作用中产生？
我们感兴趣的一件事，就是在随机性之中寻找规律。
我通常喜欢在水边散步，比如河边、湖边，或是亲近自然的林地。在这些地方，我往往会放松下来，也就更有可能产生一些真正的好想法。
我做过关于数学的梦。有时，我会梦到一些自己实际上从未研究过的问题。
我还梦见过自己正在为真正成立的数学问题撰写论文，尽管现实中我根本没有写过那些论文。
我是芝加哥大学的数学教授。我的主要研究领域是偏微分方程，也研究它与概率论相联系的一些问题。
我所研究的问题，主要是如何从大量微小粒子相互作用的微观图景出发，理解流体、波等真实世界中的现象。
我在中国深圳长大。小学六年级时，我曾和父亲一起研究一道在特定数列中寻找规律的问题。
我记得，我们一起花了几个小时才解出它。最后，能够解决这个问题让我们非常开心。那大概是我最早因数学而感到兴奋的记忆。
我大约六岁开始学习围棋。下围棋其实就是分析棋盘上的局面，并在落子之前对整个形势形成准确的判断。
从某种意义上说，这很接近思考数学问题的方式：在真正动手解决之前，先对问题本身形成认识和感觉。
我认真下了几年围棋，甚至想过成为职业棋手。但最终没有成功，于是我放弃了围棋，转向数学竞赛。
2006 年，我参加了在斯洛文尼亚举行的国际数学奥林匹克竞赛（IMO），并获得金牌。我开始觉得，或许自己在这个领域确实有些天赋，也许应该真正尝试沿着这条路走下去。
想象一下台球：一颗球沿直线运动，与其他球碰撞，改变速度，然后继续运动。很简单。
但如果有数万亿颗这样的微小球体持续相互碰撞呢？这正是气体硬球模型中发生的事情，其中一颗颗小台球就是气体粒子。
对如此庞大的系统来说，精确追踪每一个粒子在实际中是不可能的。我们转而关心系统的统计信息，例如粒子的整体分布、平均速度等。
这些信息可以由一个密度函数来描述，而这个函数受玻尔兹曼动力学方程支配。
与之平行地，我们也可以考察水波。水波可以被看作由许多波包构成的系统，而这些波包同样在不断相互作用。
这种情形出现在波湍流这一物理现象中，其统计信息由波动力学方程支配。
我和合作者在相应的动力学极限下，从数学上严格论证了上述两种图景。
关键挑战在于，一个典型粒子会经历任意多次碰撞和极为复杂的动力学过程；而此前的工作平均只能处理不到一次碰撞。
为了克服这个困难，我们引入了描述整个碰撞过程的多层图，并且需要找到有效分析这些图的方法。这些图规模极其庞大，但它们都是由一些基本构件组成的。
每一种基本情形都容易估计。例如，一颗台球只发生一次碰撞，或者它的一次碰撞又引发第二次碰撞。
通过精心设计一种切割算法，我们可以把任何图分解成这些基本构件。这最终使我们能够完整理解所有图，并解决整个问题。
几千年过去了，宇宙中依然存在许多奥秘。我们在数学层面对物理宇宙的理解，仍然极其有限。
让我一直留在这个领域的，是这样一种快乐：你的方案完美奏效，而你最终解决了摆在面前的问题。
记者问答
提问：得知自己获奖时，你有什么反应？这项荣誉对你意味着什么？
邓煜：
能够让自己的名字列在那些我一直仰慕的伟大数学家之后，确实是极大的荣誉。这既是对我本人、我的工作以及我与合作者共同工作的认可，也是对我所代表的偏微分方程和概率论领域的认可。
我在一月份收到了正式通知。当时我正在读一本小说，忽然收到国际数学联盟主席的邮件，问我能否找个时间开一次 Zoom 会议。我曾听往届获奖者说过，大约就是在这个时间通知获奖者，所以我心想：“好吧，应该就是这件事了。”然后我就继续读那本小说。
提问：能否向一位高中毕业后就没有再上过数学课的听众解释你的研究？
邓煜：
粗略地说，我和合作者所做的工作，是把宇宙的微观描述与宏观描述联系起来。
以流体或气体为例。在宏观尺度上，它看起来是一种连续介质，可以用欧拉方程等方程来描述；但如果不断放大，就会发现它实际上由许多微小粒子构成，每个粒子都遵循另一套相互作用规律，也就是牛顿定律。
一个由来已久的问题是：怎样从这些粒子的微观相互作用推导出宏观行为？这个问题历史悠久，许多人都作出过重要贡献。我们最近的工作在任意长时间尺度上推导出了玻尔兹曼方程——它处于中观层次，是连接两端的中间步骤。把这一结果与此前的工作结合起来，就能在玻尔兹曼–格拉德标度等假设下，建立一条从微观粒子系统，经由中观的玻尔兹曼描述，再到宏观描述的路径。
提问：你们是最早在中国接受了相当一部分教育的菲尔兹奖得主之一。你们如何看待中国高校数学的发展？
邓煜：
近来我与国内的直接联系并不算很多，但我从那里的同事和合作者处了解到，中国高校正变得越来越好。考虑到国家的大量投入，我相信这一趋势会持续下去。
即使只看过去几年，我们也已经看到中国数学家——包括任职于中国研究机构的数学家——完成了许多很好的工作。发展方向是清楚的：整体水平还会不断提高。我无法预测某个具体里程碑何时会在中国的研究机构中出现，但趋势本身十分明显。
提问：你们会给正在学习数学的本科生和研究生什么建议？
邓煜：
学生拥有许多可能性。最好尽量广泛地探索，找到真正令你感兴趣、令你兴奋的东西，然后开始学习它、研究它，也把它当作可以自由尝试和把玩的对象。享受这个过程。
提问：作为父母，我们能从你们父母为你们创造的成长环境中学到什么？
邓煜：
我父亲非常喜欢数学。我记得他在 20 世纪 80 年代参加过中国早期的一次数学奥林匹克竞赛，不过具体是哪一届，我已经记不清了。
小时候，我们去徒步时，他会给我出一些初等数学问题。我记得有一次是关于递推关系，另一次是著名的单色三角形问题。我们会一起讨论，有时也能把问题解出来。那是非常美好的经历，塑造了我的童年，也是我从小对数学产生兴趣的重要原因之一。
提问：AI 已能解决大多数高中数学题，并开始处理更难的问题。对于担心自己在数学中将无处立足的学生，你会说什么？
邓煜：
趋势很清楚：AI 将在很大程度上改变数学研究。我可能属于比较乐观的一派；我认为 AI 会帮助数学家，而不是取代数学家。
我们可以设想，数学家提出新的理论、想法和框架，而 AI 负责处理其中一部分技术细节。当然，AI 会越来越强，我们对“技术细节”的定义也会随之改变。
我相信，我们学习和研究数学的方式会改变，但从数学中获得的快乐不会改变。
提问：你如何看待建立概念框架与利用 AI 辅助技术工作之间的分工？AI 的知识广度能否发现专业研究者可能错过的联系？
邓煜：
我最近的一篇论文几周前才上传到 arXiv；在这项工作中，我们以几种方式使用了 AI。
有一次，我们遇到一个技术问题，起初不知道该怎么处理，于是向 AI 询问。它没有直接解决问题，却指出了一个我们此前不知道的引理，内容涉及对所有生成树的加权求和。我们通过 AI 了解到这个引理，而后来由我们自己完成的证明又在很大程度上依赖它。这就是一个例子：AI 知道人类研究者不知道的东西，而我们可以从它广泛的知识中受益。
还有一次，我花了大约五天解出一个引理。向 AI 提问后，它在一小时内给出了一个非常相似、只有一页的证明。不过，那份证明很难推广，所以我们最终没有在论文中使用它。
这些经历表明，AI 的确能够提供很好的想法，但人仍然必须自行判断，决定如何使用这些想法，以及它们究竟能怎样帮助研究。
提问：你有没有一位数学偶像——在遇到困难时会想到或求助于其工作的数学家？
邓煜：
对我而言，这个人是 Jean Bourgain。我其实从未真正与他见过面，尽管 2016 年曾参加过一场向他致敬的会议。我读过他的论文：非常漂亮、极其深刻，同时也极其难读。
2015 年毕业时，我曾受邀到普林斯顿高等研究院工作一两年。如果接受邀请，我本可以见到他；但当时我决定搬去一座大城市。后来，我一直很遗憾错过了那个机会。
我非常敬佩他工作的广度与深度。他于 2018 年去世，但我希望，凭借自己此后这些年所做的工作，至少能在某个具体方向上向他靠近一点。
提问：除 AI 以外，近年来有什么数学突破或发展趋势令你兴奋？
邓煜：
我尤其喜欢的一个发展，是在偏微分方程研究中使用计算机辅助证明。它使我们能够完成过去被认为不可能完成的事情。
例如，关于欧拉方程奇性形成的重要工作，以及最近关于 Leray–Hopf 解非唯一性的研究。过去，人们可能必须从某个特定的精确解出发，再研究其附近的扰动稳定性；但精确解十分罕见，而且通常极难分析。
有了计算机辅助，就可以使用数值计算，同时严格控制误差。一旦误差项得到控制，许多过去受阻的可能性就会被打开。我认为这是近几年真正的突破，并且相信它还会催生更多出色的成果。
提问：公众关于 AI 与数学的讨论遗漏了什么？数学共同体还可以在哪些方面做得更好？
邓煜：
AI 现在已经能够生成证明，我们也知道它确实可以正确解决某些困难问题。但对于一份随机生成的 AI 证明，我们仍然无法完全信任。
据我记忆，在最近一次针对篇幅较短证明的评测中，成功率只略高于 50%。这就带来一个问题：AI 可以大量生成证明，但如果每一份都必须由人来核验，所需的人力会极其庞大。
目前有人尝试在 Lean 等系统中形式化证明，也开始把能够生成证明的 AI 与形式化验证连接起来；不过据我了解，这两个方向还没有很好地融合。我们可以期待未来在这一点上取得进展。
提问：你的下一步是什么？量子计算会改变你做数学的方式吗？
邓煜：
在我研究的方向上仍有许多开放问题；概括地说，包括偏微分方程和随机偏微分方程中的临界问题。我希望我们的方法至少能用于其中一部分。
如果量子计算真正以实用的形式实现，它的影响会非常大。计算以及许多其他工作都会加快，这当然十分有用。现在我们还没有看到这种现实，但未来某个时候也许会实现。
提问：你最希望自己的理论或方法被用于哪些方向？
邓煜：
在可以宽泛称为“临界理论”的方向上，仍有许多开放问题。我希望自己与合作者——尤其是 Zaher Hani 和 Xiao Ma——共同发展出来的方法能够帮助解答这些问题。
在最近的一篇论文中，我们已经开始研究随机偏微分方程中的一些临界问题；我相信，这还只是第一步。
王虹
获奖理由
菲尔兹奖授予王虹，以表彰她在调和分析和几何测度论领域的工作，其中包括：把多尺度与解耦技术应用于平面波方程的局部光滑猜想；以及在傅里叶限制问题、Falconer 距离集、平面 Furstenberg 集和三维挂谷问题上取得的重大进展。
人物短片
有时，我只是在花草树木间随意走走。这能让我的头脑清醒下来，也让我更加平静。我就这样任思绪漫游，想到什么便思考什么。
数学是我理解世界的一种方式。我可以非常专注地思考，从公理和基础出发去理解：哪些是我已经理解的，哪些是我还不理解的，以及还有哪些问题需要被理解。
我第一次对数学问题产生兴趣，大约是在五六岁的时候。假设平面上有七个点，每三个点可以排成一条直线，那么能找出多少条这样的直线？当我想出答案时，我非常开心，感觉自己对这个问题有了更清楚的理解。
父母给了我很大的自由，让我去做自己想做的事情。他们允许我去书店挑选有趣的数学书，再尝试解决书里的问题。妈妈试着教我英语，爸爸则是一名数学教师。
进入大学后，数学突然变得困难起来。真正学好它需要努力和自律，而我花了很多年。我一度有些灰心，于是去巴黎做了一次建筑方面的实习。
实习结束后，我决定把自己最具创造力的几年投入数学。如果没有结果，五年后再重新评估自己的选择。从那以后，我不再纠结自己是否擅长数学。
我的研究领域是傅里叶分析和几何测度论。日常生活中也能看到分形集合。例如，不断放大一片雪花时，你会发现其中的结构与更大尺度上的结构十分相似。
在我们研究的一些数学问题中，那些结构自然得仿佛早已存在了很久，只是在等待我们去发现。
我是纽约大学柯朗数学科学研究所的数学教授，也是法国高等科学研究所（IHES）的常任教授。
新冠疫情期间，我偶然读到了陶哲轩博客中一篇关于挂谷集合猜想的文章。我们决定先在“黏性挂谷集合”这一非常特殊的情形下，尝试把文章所勾勒的思路补充得更加完整。
为了克服其中的困难，我们花了非常、非常长的时间。到最后，我们反而更加确信，这个问题终将得到解决。
1917 年，挂谷宗一提出了这样一个问题：如果让一根针旋转 180 度，它所扫过的最小面积是多少？
令人惊讶的是，两年后的 1919 年，贝西科维奇证明：存在一种让针旋转 180 度的方法，使其扫过的面积可以任意小。贝西科维奇的构造表明，这样的集合甚至可以具有零面积。
挂谷集合是一个在每个方向上都包含一条单位线段的集合。问题在于，挂谷集合究竟可以有多小。挂谷集合猜想断言，任何挂谷集合都应当具有最大的维数。
我与 Josh Zahl 合作证明了：三维空间中的每个挂谷集合都具有三维。
如果高维空间中存在挂谷集合猜想的反例，那么某些函数——例如线性薛定谔方程的解——可能会大得出人意料。
另一个猜想研究的是 Furstenberg 集合，它比挂谷集合更加一般。挂谷集合在每个方向上都包含一条完整的单位线段，而 Furstenberg 集合只要求在每个方向上包含单位线段的一个子集，并且这些子集具有某个固定维数。
纽约有一座非常美丽的植物园，里面的温室十分湿润，会让我想起桂林的气候。
每次回到家乡，我都会觉得重新恢复了活力。我经常和父母一起去公园散步。桂林是一座美丽而闲适的城市。有时，探索一些数学之外的事物也很好。
记者问答
提问：得知自己获奖时，你有什么反应？这项荣誉对你意味着什么？
王虹：
我是在一次报告开始前大约半小时接到电话的。我只好非常努力地把注意力放在准备报告上，尽量不去想获奖的事。最后那场报告还算顺利。
这枚奖章对我和我的合作者都意义重大。我还记得，高中时曾在一本数学杂志上读到陶哲轩获得菲尔兹奖的消息，当时非常激动。因此，今天的我同样非常激动。
提问：能否向一位高中毕业后就没有再上过数学课的听众解释你的研究？
王虹：
我的研究领域是傅里叶分析和几何测度论，而横跨这两个领域的一个问题就是挂谷集合猜想。
假设一个集合在每个可能的方向上都包含一条单位线段，那么这个集合究竟可以有多小？挂谷猜想认为，它必须具有完整维数，也就是与所在空间相同的最大维数。
我与 Josh Zahl 合作，在 Katz、陶哲轩以及许多其他数学家大量前期工作的基础上，证明了这个猜想的三维情形。
提问：你们是最早在中国接受了相当一部分教育的菲尔兹奖得主之一。你们如何看待中国高校数学的发展？
王虹：
能够与邓煜一起，以两位中国公民的身份获得菲尔兹奖，我感到非常荣幸。
我认为，提问中所说的发展其实已经在发生了：中国的数学家已经在产出很出色的成果。我的许多合作者已经回到中国，我的合作者 Josh Zahl 目前也在中国工作。我相信，他们会继续推动中国数学的发展。
提问：你们会给正在学习数学的本科生和研究生什么建议？
王虹：
我在几次采访中都说过：做你喜欢的事，并且享受自己正在做的事。
我过去学到的一点是，只要最终能够有所收获，花了多长时间并不重要。别人也许进展得更快，而你比较慢，但这真的没有关系。按照自己的节奏来。
提问：作为父母，我们能从你们父母为你们创造的成长环境中学到什么？
王虹：
我非常感谢父母给了我很大的自由，基本上可以去做任何自己想做的事。他们真正强调的一点是：无论我选择做什么，都应该努力把它做好。
提问：数学式思维会不会在现实生活中造成误解？建筑实习的经历是否给你的数学研究带来了什么？
王虹：
我不确定数学式思维会不会在现实生活中造成问题；至少对我而言没有。一般来说，数学家想表达一件事时，会尽可能说得非常精确，所以在多数情况下，这反而应当有助于避免误解。
至于我从建筑实习中得到了什么：我发现自己还是对数学更感兴趣。
提问：你有没有一位数学偶像——在遇到困难时会想到或求助于其工作的数学家？
王虹：
Jean Bourgain 也是我的数学偶像。我非常喜欢他的工作。有时，做数学就像进行一次艰难的徒步，而 Bourgain 所发展的一些工具，会让人觉得像是能在险途中救你一命的装备。
我也非常喜欢导师的工作，欣赏他的数学品味，以及他对学生和博士后的耐心。我们都非常感谢他为我们所做的一切。
提问：挂谷猜想在四维及更高维空间中仍未解决。各个维数之间是否存在共同模式，还是三维只是一个特殊情形？
王虹：
我们为三维情形建立的一些工具和框架，或许也有助于理解高维中发生的事情。
但高维问题中存在真正的代数障碍。其他数学领域的工具，或与那些领域之间的类比，也许会派上用场。现在很难预测，理解高维挂谷集合究竟会有多困难。
提问：许多著名问题已有数十年乃至数百年历史。数学最终会不会耗尽这些基础性问题？
王虹：
仅仅是现有的问题就已经足够困难了。要解决它们，数学家很可能还需要几十年，甚至再花一个世纪。
提问：你曾说进入大学后数学突然变难了。那段经历是否帮助你后来面对非常困难的问题？
王虹：
它在心理上帮助了我。那时，我开始习惯自己并不是最优秀的那一个。后来研究困难问题、进展不顺时，我反而能更自在地面对，因为我已经熟悉了这种感受。这让我觉得，自己可以坚持更长时间。